各商品に重量は設定できますか？

商品への重量設定は可能です。
『 商品検索・変更 』より該当商品の［修正］をクリックし、「重量」欄をご確認ください。

配送料が重量によって変わる場合に、商品の重量を入力できます。
重量は基本的にショップページには表示されません。
　※入力した重量をショップの商品詳細ページに表示するときは、商品詳細のテンプレート内に独自タグ「 <{ $product.weight }> 」を挿入する必要があります。
　※デザインカスタマイズはサポート対象外となります。

よろしければ、下記マニュアルページもご確認ください。

　▽ 商品登録とは
　　https://help.shop-pro.jp/hc/ja/articles/1500004189362#keisai